А читает он американскую газету.
The National Police Gazette - именно так называется печатное издание, которое доктор держит в руках в тот момент, когда Холмс стреляет в него дротиком из укрытия в "Игре теней".
Стоит различать английскую полицейскую газету, которая выходила в Лондоне в 1797—1810, 1828 и 1830—1840 годах, и схожее американское издание, которое каким-то неведомым образом попало к Ватсону в руки.
"Национальная полицеская газета", обычно называемая просто "Полицейской газетой", была аналогом современной желтой прессы: она стала предшественником журнала Men's Lifestyle, иллюстрированного спортивного еженедельника; журнала Girlie/Pin-Up (с полуголыми барышнями), а также содержала колонки сплетен о знаменитостях, соревнования в стиле Книги рекордов Гиннеса и современную таблоидную/сенсационную журналистику.
В общем, Ватсон читает "Спид-инфо"

Немного картинок из реальной "Полицейской газеты":
1882 год, 1886 год, 1897 год.
Бывало, что обложку украшали картины криминальной хроники, которые хотя бы оправдывали название журнала, но девушки пользовались бОльшей популярностью